Bülent GÜNDOĞMUŞ

Fraktallaşma

Dünyada kimse tek başına değildir. Başkaları için hiçbir eylem sonuçsuz değildir. Dinamik sistemlerde, bir sürecin sonucunun başlangıç koşullarına duyarlı olması kaos teorisinin ilkesidir. Fraktallar, kendilerini farklı ölçülerde tekrarlayan motiflerdir. Başka bir deyişle fraktalı, her bir parçası bütünün yansıması olan desen ya da şekil olarak tanımlayabiliriz. Fraktal sistemin özgünlüğü bir temel motifin bütün sistemin yapısını kararlaştırmasıdır.Temel motifin değiştirilmesiyle, izleyen düzeyler ve bu düzeylerin diğer düzeylerle olan tüm ilişkileri değiştirilir.

Hush Puppies’nin Öyküsü[i]

1994 yılının sonlarına doğru, hafif lastik tabanlı, klasik düz süet Amerikan ayakkabı markası Hush Puppies’in üreticisi Wolverine şirketinin yöneticileri Owen Baxter ve Geoffrey Lewis, dibe vuran satışlar nedeniyle piyasadan çekilmeyi düşünmeye başlamışlardı. Çünkü, yıllık satışlar o güne kadar en düşük seviye olan 30,000 çifte  düşmüştü ve ancak kent dışında, fabrika satış noktalarının bulunduğu taşradaki bazı aile mağazalarında gerçekleşebiliyordu. Ama birden ilginç bir şey oldu. Owen ve Geoffrey, bir moda çekimi sırasında, klasik Hush Puppies ayakkabılarının Manhattan merkezindeki bar ve gece kulüplerinde bayağı gözde olduğunu söyleyen New York’lu bir modacıyla tanıştılar. Modacının söylediğine göre, özellikle gençler, ayakkabıları ikinci el satış mağazalarına ve hala stoklarında bulunan küçük aile mağazalarına giderek almaya devam ediyorlardı. Şaşkına dönen Baxter ve Lewis modası geçmiş olan bu markanın yeniden ilgi toplamasına anlam verememişlerdi.

1995’in sonbaharından itibaren işler hızla ilerlemeye başladı. New York ve Los Angeles’da yüksek bir taleple karşılaşan şirket o yıl 430,000 çift Hush Puppies sattı ve bu rakam 1996’da dörde katlanarak iki milyona yaklaştı. Bir sonraki yıl satışlar daha da arttı ve bu böyle devam etti. Ta ki Hush Puppies her genç Amerikan erkeğinin dolabındaki değişmez yerini tekrar alana kadar. Bu arada, 1996 yılında  Hush Puppies, Moda Tasarımcıları Konseyi’nin en iyi aksesuar ödülünü kazandı ve firmanın başkanı Lincoln Kültür Merkezi’ndeki yemekli törende Calvin Klein ve Donna Karan’la aynı podyumu paylaştı. Törende, kendisinin de kabul ettiği gibi hiçbir çaba harcamadan kazanılan bu başarı nedeniyle aldığı ödül Hussh Puppies’ın zirveye yükseldiğinin kanıtı olmuştu.

Peki bu nasıl olmuştu? Gençler neden bu markayı tercih etmeye başlamışlardı; zira kimse Hush Puppies giymiyordu. Daha sonra markaya olan ilgi yayıldı ve Hush Puppies’i “haute-couture” unsuruna dönüştürerek kullanan iki moda tasarımcısına kadar ulaştı. Hiç kimse Hush Puppies’i bir akım haline getirmeye çalışmamıştı ama yine de marka bir akım haline dönüşüvermişti. Ayakkabılar belli bir popülarite derecesini aştı ve kıvılcım çaktı. 30 dolarlık bir çift ayakkabı, hiçbir tanıtım faaliyeti gerçekleştirilmeden nasıl oldu da iki yıllık bir süre zarfında Manhattanlı bir avuç moda manyağı genç ve iki moda tasarımcısından ABD’deki her alışveriş merkezine kadar yayılabildi?

 

ıssız

 

Yakın zaman önce, 1994’ün ortalarına kadar, Brownsville ve Doğu New York’un yoksul kenar mahalleleri, akşamları hayalet kente dönüşüyordu. İş güç sahibi sıradan insanlar karanlık çöktükten sonra kaldırımlardan yürüyemiyorlar, çocuklar sokaklarda bisikletleriyle dolaşamıyorlardı. Yaşlı amcalar ve teyzeler ise verandalarda ya da parkların banklarında oturamıyorlardı. Halk, gece olduğunda güvenlikleri için evlerine sığınıyordu. Brooklyn’in bu kısmında uyuşturucu ticareti almış başını gitmiş, çeteler bitmez tükenmez bir savaşın içine girmişlerdi. 1980’lerde ve 1990’ların başlarında Brownville’de görev yapan polis memurları, bu yıllarda telsizlerinin, güneş batar batmaz, devriyeler ve telsiz memurları arasında, akla gelen her türlü şiddet ve tehlikeli suça ilişkin muhaberatla cızırdadığını söylüyordu. İstatistiklere göre 1992 yılında New York şehrinde 2,514 cinayet ve 626,182 ağır suç işlenmişti.

Ama daha sonra, ilginç bir şey oldu. Esrarengiz ve kritik bir noktada suç oranlarının düşmeye başladığı görüldü. Kıvılcım parlamıştı. Beş yıl içinde cinayet oranı %64, toplam suç oranı ise hemen hemen %50 oranında düştü. Böylelikle Brownsville ve Doğu New York’ta kaldırımlar yeniden insanlarla dolmaya, bisikletli çocuklar yeniden sokaklara çıkmaya, yaşlılar yeniden verandalarındaki yerlerini almaya başladılar.

Peki suç oranları neden böyle dramatik bir biçimde düşüyordu? Bunun birçok nedeni olabilir ve başlıcalarını, yaratıcı polisiye önlemlerinin bulunması, hapis cezalarındaki artış, nüfusun yaşlanması, ekonominin güçlenmesi, uyuşturucu piyasasındaki değişiklikler, silah denetimlerinin sıklaştırılması, polis sayısındaki artış, ölüm cezalarının artması vb. olarak sıralayabiliriz. Kuşkusuz bu faktörlerin hepsi suç oranlarının düşmesinde önemli birer rol oynuyordu. Ama hiç biri böylesine güçlü olan bir düşüşün nedenini açıklayamıyordu.

Gladwell’e göre bunun nedeni “tipping point”, “dönüm noktası” ya da “kıvılcım anı” fikrinde gizliydi. Bu fikre göre moda akımların ortaya çıkışını, suç oranlarındaki gelgitleri, adı duyulmamış kitapların bir anda çoksatan kitaplar haline gelmesini, gençler arasındaki sigara içme alışkanlığının artışını, söylentilerin giderek yayılması fenomenini ya da günlük yaşamımızı etkileyen bazı esrarengiz değişimleri anlamanın en iyi yolu bunları birer “salgın” olarak düşünmemizdir. Bu anlamda New York’taki suç oranlarının düşmesiyle Hush Puppies satışlarının artması “bulaşıcı” davranışlara çok iyi iki örnektir. Suç oranlarının düşmesiyle birlikte gençlerin New York sokaklarında rahat ve ucuz Hush Puppies ayakkabılarıyla cirit atamaya başlamaları arasındaki tuhaf ilişki tetiklenmiş “salgın”lara ilginç bir örnektir. Etraflarına Hush Puppies “virüsü” bulaştıran gençler Wolverine şirketini iflastan kurtarmış, küçük bir değişim büyük etkiler yaratmıştı.

Gladwell’in suç oranlarının düşmesini de aynı anlayışla analiz ettiği yaklaşıma göre, polisin ya da bazı yeni toplumsal güçlerin belirli bir etkiye sahip olduğu az sayıda durumda, az sayıda insan farklı bir tutum sergilemeye başlamış ve bu davranış değişikliği, bir şekilde, benzer durumlarda suç işleyen insanlara “salgın” biçiminde sirayet ederek onların da suç işleme eğilimlerinde düşme göstermişti.

 bisiklet 2

 

Norma McCorvey’in Öyküsü[ii]

Aynı dönemdeki suç oranlarının düşmesini analiz eden bir başka yazar da yaşama ortalama bir insana göre farklı açılardan bakabilen Chicago Üniversitesi öğretim üyelerinden Steven Levitt’tti ve bu konudaki açıklaması bambaşkaydı.

Lewitt’e göre polis sayısındaki artış, yaratıcı polisiye önlemleri, hapis cezalarındaki artış, nüfusun yaşlanması, uyuşturucu piyasasındaki değişiklikler, 1990’ların güçlü ekonomisi vb. nedenler suç oranlarının düşmesinde etkili olabilirlerdi, ama bu kadar hızla düşen bir oranı açıklamakta yetersizdiler. Birçok kriminoloğun yanı sıra Başkan Clinton’u bile dehşete düşüren ve ülkeyi büyük bir kaosa sürükleyeceğinden endişe duyulan suç oranındaki bu ani düşüşün ana nedeni bambaşka olmalıydı.

Öte yandan sıralanan bu faktörlerin zamanla genel kanı haline gelmesi durumu daha da zorlaştırıyordu, çünkü genel kanılar, basit, uyumlu ve rahatlatıcıydılar ama her zaman doğru olmayabilirlerdi. Kesinlikle başka nedenlerin peşine düşülmeliydi.

 

romanya

 

1966'dan önce Romanyalı kadınların (diğer Doğu Avrupalı komşuları gibi) sağlık hizmetleri kapsamında güvenli kürtaj olanakları vardı. 1966 yılında, iktidara geldikten bir süre sonra Devlet Başkanı olan Nicolay Çavuşesku, kürtaj karşıtı politikalar doğrultusunda kürtajı ve doğum kontrol yöntemlerini yasaklayan bir kanunu yürürlüğe soktu. 1966’da kürtaj yasası yürürlüğe girmeden önce Romanya’da anne ölümleri diğer Doğu Avrupa ülkelerine yakındı, buna karşılık yasa yürürlüğe girdikten sonra kürtaj kaynaklı anne ölümlerinin oranı, yasa dışı yollardan yapılan kürtaj nedeniyle, diğer Avrupa ülkelerini ona katlayarak 1980-1989 yılları arasında 100.000 doğumda 150 kadın olarak gerçekleşti. Bu süreçte anneler yasa dışı yollardan doğum yaptıkları için çocuklarını zorunlu olarak yetimhanelere ya da çocuk esirgeme kurumlarına bırakmak zorunda kalmışlar, yalnız, aile ortamından uzak, anne sevgisinden ve düzenli bir yaşamdan mahrum kalan çocuklar ise annelerinin yanında büyüyen yaşıtlarına göre sınavlarda daha başarısız olmuşlar, iş bulmakta zorlanmışlar ve suça eğilim göstermeye başlamışlardı.[iii]

16 Aralık 1989’da Timişoara’da düzenlenen protesto gösterileri Çavuşesku ve karısı için sonun başlangıcıydı. 25 Aralık 1989’da kurşuna dizilerek idam edildiler. Aslında, Nikolay Çavuşesku eğer 23 yıl önce ülkesinde o kürtaj yasağı kararını vermemiş olsaydı makus tarihi çok daha farklı olabilirdi. Çünkü o zaman kendisine bu sonu hazırlayan ve onu infaz edenlerin çok büyük bir kısmı muhtemelen hiç doğmamış olacaklardı. Kısaca özetlemek gerekirse, 1966 yılında Romanya’da uçan kelebek, tam 23 yıl sonra, yani 1989 yılında, her şeyin birbirine dokunduğu bu tuhaf dünyada, fırtına yaratmıştı.[iv] Sovyetler Birliği’nin çöktüğü o yılarda iktidardan indirilen liderler arasında macerası ölümle sonuçlanan tek lider Çavuşesku olmuştu.

 

Hamile

 

1972 yılıydı ve ABD’nin Texas Eyaleti’nin önde gelen şehirlerinden Dallas’ta yaşayan Norma McCorvey yine hamileydi. İşsiz, güçsüz ve sarhoş olan Norma, çocuğunun babasının kim olduğunu bile bilmiyordu. Bu çocuğu doğurmamalıydı. Ancak yaşadığı eyalet yasaları başka birçok eyalette olduğu gibi kürtaja izin vermiyordu. Bunun üzerine Norma, ABD Yüksek Mahkemesi’ne müracaat etti ve mahkeme 22 Ocak 1973 tarihinde kürtaj olmayı serbest bıraktı.

1973’lerde doğmaya başlayan çocuklar 1994’ten itibaren 20’li yaşlarını sürüyorlardı ve kürtaj yasası nedeniyle, genellikle, ebeveynlerinin istekleriyle doğmuşlardı. Suç istatistikleri incelendiğinde görülecektir ki istenmeyen çocukların çeşitli nedenlerle suç işleme eğilimleri, isteyerek yapılan çocuklara göre çok daha fazladır.

Denilebilir ki, 1973’te ABD Yüksek Mahkemesi’nin kararıyla Texas’ta uçan kelebek, 1994’ün sonlarında New York’ta kasırga yaratmıştı. New York’ta hızla düşen suç oranlarının temel nedeni, yukarıda sayılan nedenlerle birlikte, 22 Ocak 1973’te ABD Yüksek Mahkemesi’nin aldığı kürtajı serbest bırakma kararıdır.

Kavramsallaştırma

Ne denilebilir ki? Nereden nereye? Söylenmesi gereken, Hush Puppies’in üreticisi Wolverine şirketinin yöneticileri Owen ve Geoffrey’in Texas’a giderek Norma’yı bulmaları ve ödül olarak çocuklarını Hush Puppies’e boğmaları olmalıdır.

Bu iki farklı öyküyü, fraktal geometrinin öncüsü MIT öğretim üyelerinden Benoit B. Mandelbrot’ın Richard L. Hudson’ın birlikte yazdıkları [v] kitaptan aldığım kavramlarla birleştirip analiz ederek modellemek mümkündür.

Böyle bir kaynağı seçmemin nedeni, fraktalların, görünürde birbiriyle ilişkili olmayan olaylar arasında garip bir bağ olduğunu göstermekteki gücüdür. Fraktal yapılar basit fikirlerden başlayarak karmaşık yapılar kurmaya izin verir. Geçmiş geleceği ne kadar şekillendirir? Bir olay diğerine bağımlı mıdır yoksa ondan bağımsız mıdır? Çok farklı, görünürde birbiriyle ilgisiz olayların aynı matematiksel ifadelerle betimlenebilmesi bilimin olağanüstü özelliklerinden biridir. Mandelbrot, şu an gerçekleşen bir olayın, başka yerde ve uzak bir gelecekte başka bir olayı etkileyebileceği konusunda bir teori geliştirmiş ve adına da uzun vadeli bağımlılık teorisi demişti. Teoriye göre, çan eğrisinin normal beklentilerinin çok ötesinde, vahşi türde değişimler gösteren bir türbülanstır söz konusu olan. Değişimlerin bir orada bir burada yoğunlaştığı, bir değerden diğerine ani sıçramaların olduğu bir sistemdir bu.

Şimdi iki öykümüzü modelleyebiliriz. Hush Puppies öykümüzdeki 1994 sonları ve 1995 başlarında suç oranlarının düşmesine öncü, “initiator” diyoruz. Buna bağlı olarak gençlerin New York sokaklarında daha çok cirit atmaları ise üreteç, “generator” oluyor. Yine buna bağlı olarak, Hush Puppies satışlarının salgın yaratacak biçimde hızla artmasını tekrar kuralı, “a rule of recursion” olarak isimlendirebiliriz.

Norma McCorvey’in öyküsündeki öncü, Norma’nın hamile kalıp kürtajın serbest olmasını sağlamak için ABD Yüksek Mahkemesi’ne başvurmasıdır. Mahkemenin Kürtaj lehine verdiği karar ise üreteç oluyor. 1994 sonları ve 1995 başlarında suç oranlarının hızla düşmesine bu kez tekrar kuralı demek gerekiyor. Suç oranları ilk öyküde öncü iken ikinci öyküde tekrar kuralı oluyor. İşte size bir tür multifraktal süreci.

fractallar

(Lütfen şemanın üzerine tıklayınız!)

Demek oluyor ki, uzun vadeli bağımlılık teori olmaktan çıkarak bir kural oluyor ve her şey birbirine değerek değişip gelişiyor. Dünyada kimse tek başına değildir. Başkaları için hiçbir eylem sonuçsuz değildir. Dinamik sistemlerde, bir sürecin sonucunun başlangıç koşullarına duyarlı olması kaos teorisinin ilkesidir. Fraktallar, kendilerini farklı ölçülerde tekrarlayan motiflerdir. Başka bir deyişle fraktalı, her bir parçası bütünün yansıması olan desen ya da şekil olarak tanımlayabiliriz. Fraktal sistemin özgünlüğü bir temel motifin bütün sistemin yapısını kararlaştırmasıdır. Temel motifin değiştirilmesiyle, izleyen düzeyler ve bu düzeylerin diğer düzeylerle olan tüm ilişkileri değiştirilir. Bu örnekte, Norma hamile kalıp kürtaj için ABD Yüksek Mahkemesi’ne başvurmasaydı büyük bir ihtimalle bambaşka bir sonuçla karşılaşacaktık. Öte yandan, bu iki öykü, çok büyük bir ihtimalle birçok başka ilginç öykünün yazılmasına neden olmuştur.

Bu iki öyküden şöyle bir sonuç da çıkarılabilir: ABD Yüksek Mahkemesi’nin kürtaj lehine aldığı kararı pozitif geribesleme olarak niteleyerek bir dallanmaya neden olması şeklinde yorumlayıp, zamanla ortaya çıkan suç oranlarındaki düşme eğilimini beklenmedik bir durum olması nedeniyle tuhaf çeker olarak niteleyebiliriz. Suç oranları düştükçe New York’un o güzelim sokaklarında daha çok gezme arzusu duyan gençler günün modası olan Hush Puppies marka ayakkabıları daha çok talep  ederler ve bu talebe karşılık vererek üretimi arttıran Hush Puppies yöneticileri de kendilerini mevcut duruma uyarlarlar. Böylelikle, farklı zamanlarda ortaya çıkan alkol bağımlılığı, suç ve ticari başarısızlık üçlüsünden oluşan kaotik ortam, yerini, bol kâr ve sokaklarında Hush Puppies ayakkabılarıyla korkmadan dolaşarak eğlendiği gençlerin suç oranları düşmüş New York’una, yani düzene bırakır.

 

fraktall

 

Karl Marx’a göre “Dış görünüş ile şeylerin özü, eğer doğrudan doğruya çakışsaydı, her türlü bilim gereksiz olurdu.” [vi] Araştırmacıların işi, özü yakalayarak görünmeyeni görünür kılmaktır. İşte benim araştırma anlayışım.

Not: Bu yazıyı ilk kez 2009’da yazmıştım. Bazı eklemelerle yeniden kaleme aldım.

 

Notlar


[i] Gladwell, Malcolm. The Tipping Point: How Little Things Can Make A Big Difference, Abacus, London, 2000, p.3-9.

[ii] Levitt D. Steven & Dubner, L. Stephen. Freakeconomics: A Rogue Economist Explores the Hidden Side of Everything, Penguin Books, London, 2000. Introduction (p.3) ve Where Have All the Criminals Gone ? bölümlerinden özetlenmiştir (p.117-144).

[iii] Stephenson, P.,Wagner, M., Badea, M.& Serbanes, F. www.bianet.org. Romanya’dan Kürtaj Yasağı Dersleri.

[iv] Kelebek Etkisi (Butterfly Effect): Başlangıç noktasına hassas bağımlılık ilkesinin hakim olduğu sistemlerde, başlangıç verilerindeki küçük değişiklikler sistemin uzun vadeli davranışlarında büyük ve öngörülemez sonuçlar doğurur ya da farklar yaratır. Meteorolog Edward Lorenz’in  M.I.T.’de hava durumu tahminleriyle ilgili olarak deney yaparken, bilgisayarına 0.506127 yerine kolaylık olsun diye bu sayıyı yuvarlayarak 0.506 girmesiyle yapılan tahminin çok farklı çıkması, bu kavramın keşfedilmesine yol açmıştır. O gün bu gündür bu türden değişiklikler yaşadığımızda Arizona’da kanat çırpan kelebeğin Hindistan’da kasırga yarattığını söyler olduk.

[v] Mandelbrot, B. Benoit & Hudson, L. Richard. The (mis)Behaviour of Markets: A Fractal View of Risk, Ruin and Reward,Profile Books, London, 2004.

[vi] Marx, Karl. Kapital III, Çeviren: Alaattin Bilgi, Sol Yayınları, Ankara,1990, s.718.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

2 thoughts on “Fraktallaşma

  • Mustafa Sertel diyor ki:

    Spontaneous olaylar a rastlamak şans, değerlendirmekse kabiliyet ve ön görü diye düşünüyorum. 

    • bulentgundogmus diyor ki:

      Özellikle kaos teorisyenleri şansın hayatımızdaki rolüne çok öne veriyorlar. Ama bazen de kişi şansını kendisi yaratbiliyor. Tıpkı yazıdaki ilginç ilişkiyi kurabilenler gibi.

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Şu HTML etiketlerini ve özelliklerini kullanabilirsiniz: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>