4 09 2022

2014 yılındaki bir yazımda Norveç fiyortlarının, deprem büyüklüklerinin, şehirlerin gelişmesinin ve trafikteki sıkışıklıkların fraktal bir özellik gösterdiğini yazmıştım: http://bulentgundogmus.com/trafik-meselesi/.

1980’lerin ikinci yarısında kaosun eşiğindeki sistemlerin karmaşık davranışına merak saran Danimarka asıllı Amerikalı fizikçi Per Bak’ta bu konuları açıklamak için kavramsal bir çerçeve çizmeye çalışırken “kum yığını” diyebileceğimiz bir model geliştirir ve adını da “kendi kendini düzenleyen kritiklik” (self-organized criticalitiy)[*] koyar.

Model kısaca şöyledir: Bir kum öbeğinin üzerine, yığının eğimi kritik değere ulaşıncaya kadar bir miktar kum eklediğimizde, öbek yükselir. Ancak sonrasında eklenen daha fazla kum, yığının çökmesine neden olur. Bu deneyi bir masa üzerinde yaparsak, yığının eğimi kritik değere ulaştıktan sonra öbeğin dağılmasıyla masadan düşen kum miktarı, fazladan eklenen kum miktarıyla aynı olur. Bu durumda, sistem, yukarıdan eklenen kum tanecikleri tarafından taşınan bir enerji akışını geri bildiren, kendi kendini düzenleyen kritiklik halinde demektir. Yani yığına eklenen belli bir kum miktarı, bir taraftan çığ yaratırken, öte taraftan kum yığının üzerinde hassas bir dengede kalabilir (Gribbin, 2013: 206-207). Ya çöküş, ya da denge, ya da çatallanma!

Bu deney, karmaşık sistemlerin, başlangıç durumuna hassas bağlılık, küçük değişikliklerin (girdiler) büyük farklar (çıktılar) yaratması, kelebek etkisi, gibi özelliklerini işaret etmektedir.

Son zamanlarda gerek artan fiyatlar, gerekse artan yolsuzluk iddiaları kritik eşiğe hızla yaklaşmakta olduğumuzu göstermektedir. Bu artışların, önümüzdeki günlerde, son düşen kum taneciğinin şiddetine bağlı olarak, ekonomik ve etik alanlarda çığ mı yaratacağını, yoksa yeni bir dengeye mi ulaşacağımızı gösterecektir.

Ama bir kelebek etkisi yaratılabilirse belki de bir çatallanmanın arifesindeyiz.

[*] Bak’ın kitabının adı How Nature Works (1996). Chao Tang ve Kurt Wiesenfeld ile 1987 yılında yazdığı teknik makaleye buradan ulaşabilirsiniz: https://www.researchgate.net/publication/235741759_Bak_P_Tang_C_Wiesenfeld_K_Self-organized_criticality_An_explanation_of_1f_noise_Phys_Rev_Lett_59_381-384

Gribbin, John (2013). Basit Derinlik, çev. A. Barişta ve A. Kızıltuğ, İstanbul: Alfa Bilim

başlangıç durumuna hassas bağlılık, çatallanma, denge, Fraktallaşma, Gribbin, kaos, kelebek etkisi, Kendi kendini düzenleyen kritiklik, Kritik eşik, kum yığını, Per Bak

Poincaré vs Laplace Belirme (2)